Sistemas de partículas

Antes de revisar profundamente el tema de centro de masas, te invito a observar el contenido del siguiente video introductorio donde encontraras una breve explicación del concepto objeto de estudio del presente blog

Dinámica de un sistema de partículas. Centro de masas

El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.

Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.

Vector de posición del centro de masas

El vector de posición del centro de masas se define como:

Vectores posición de centros de masas

                                                                               

                         Al realizar las operaciones de simplificación optenemos el centro de masas del sistema

Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de masas no tiene por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.

Velocidad del centro de masas

La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:

El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su centro de masas.

Si el sistema de partículas está aislado, su momento lineal será constante, por lo que la velocidad de su centro de masas también lo será.

Si colocamos un sistema de referencia en el centro de masas de un sistema de partículas aislado, dicho sistema de referencia (llamado sistema-C) es inercial. Resulta particularmente útil para estudiar las colisiones.

Aceleración del centro de masas

Cuando un sistema de partículas no está aislado, sobre él actuarán fuerzas internas y externas, representadas respectivamente en la siguiente figura (a) en rojo y en verde; por tanto las partículas de dicho sistema tendrán en general aceleración, y el centro de masas también estará acelerado.

Sistema constituído por dos partículas. Sobre él actúan fuerzas internas y externas. En la parte (b) de la figura, se observan las fuerzas externas aplicadas en el centro de masas.

Para calcular la aceleración del centro de masas del sistema, vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada una de las partículas del sistema:

Masa 1:

                 

Masa 2:    

                                                 

Sumando ambas, 

En el primer miembro aparece la derivada del momento lineal total del sistema (igual al momento de su centro de masas), y en el segundo miembro la suma de las fuerzas internas se anula puesto que cumplen la tercera ley de Newton.

La expresión anterior queda entonces:

Para un sistema constituido por N partículas, el segundo miembro es la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema y por tanto:

Que no es más que la segunda ley de Newton para el centro de masas de un sistema de partículas. En la parte (b) de la figura anterior se observa el centro de masas del sistema con las fuerzas externas aplicadas en él.

Finalmente recuerda que:

la aceleración del centro de masas de un sistema de partículas es debida únicamente a las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

Para aplicar estos conocimientos te invito a seguir con el ejercicio que acontinuación se presenta

Divertida manera de entender Centro de gravedad y fuerza de roce

Con ésta entretenida forma de modelar el fenómeno tratado servirá para comprender el tema, sólo espera a que termine de cargar para luego darle play al conocimiento

EL VÍDEO SE ENCUENTRA EN SU ETAPA DE SELECCIÓN 

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